問題集の紹介とサポート
○問題集の紹介
書名 : 大学入試「整数問題」の類型とその解法
著者 : 勝山泰伸
価格 : 1500円(税込み)
(B5判, 問題数約160, 問題編→約50ページ, 解答編→約90ページ)
この問題集で扱っている内容の一部を並べておきます。
○ 約数・倍数 ○ 最大公約数・最小公倍数
○ 互いに素 ○ 剰余類 ○ 合同式
○ 方程式の整数解 ○ 不定方程式の整数解
○ ガウス記号 ○ p 進表示法
○ 鳩の巣原理 ○ユークリッドの互除法
本書の特長その1→定理・公式の説明が詳しい。
他書では「直感的」と片付けてしまうような定理・公式についても問題として証明を考える
ようにしてあります。(例 合同式の公式の証明など。)
本書の特長その2→受験を第一に考えた編集で、比類なき網羅性をもつ。
大学入試で問題にされるテーマのほとんどが本書で扱われています。いわゆる受験対策としては最適な一冊です。以下に大学入試での出題内容と収録問題の対応を並べておきます。
(注 本書の製本は2009年7月ですが、3年前に編集したβ版が原型で、ほぼ同内容です。)
2009年度
- 旭川医科大(後期)→問題5.13の数字違い。
- 東北大(後期・理)→問題8.28の数字違い。
- 千葉大(前期・教)→(1)問題1.1の練習(2)の別解の方法で終わり。
- 千葉大(前期・医)→(1)問題3.5(1)そのもの。(2)問題3.5の練習(1)と数字違い。
(3)問題1.5と同テーマ。
- 千葉大(後期・理)→問題4.2および問題5.2(1)の融合題。
- 東大(文・理)→(2)までは105pでの解説内容。
- 一橋大(前期)→問題5.16の数字違い。
- 一橋大(後期)→問題8.28の数字違い。
- 名古屋大(理)→問題5.8の数字違い。
- 京都大(理・甲, 文系)→問題1.7の数字違い。
- 京都大(理・乙)→(1)問題2.5(3)の別解の方法でうまくいく。
- 大阪大(理)→問題7.3の練習(1)と問題5.6の融合題。
2010年度(応用問題が多い年だったようです。)
- 旭川医科大(前期・問題1)→ 問1 問題4.1そのもの。問2 問題4.2(3)の応用題。
- 千葉大(前期・1番)→(1)問題5.2(2)の類題。(2)問題2.5の応用題。
- 千葉大(前期・10番)→(1)問題5.2(1)の応用題。(2)問題5.2(2)と問題3.13(1)の融合かつ応用題。
- 群馬大学(前期・9番)→問題5.8の練習(1題目)あるいは問題8.2の類題。
- 東京工業大→32pにあるガウス記号についての基本がポイント。例えば問題6.4(1)
- 一橋大(前期・1番)→問題4.5と問題3.3の練習(2題目)あるいは問題8.25の融合題。
- 一橋大(前期・4番)→(1)問題3.13と同一のテーマ。あるいは問題7.3の練習(2題目)の解答の注。
- 一橋大(後期)→問題1.8および問題5.13の練習の応用題。
- 首都大学東京(前期・理系)→問題3.9の2題の練習の融合題。
- 名古屋大→問題1.9, 1.10の応用題。
- 京都大(理・乙)→(1)問題8.15(1)の表現がポイント。(2)第7章のp進表示法の応用題。
- 京都教育大(前期)→問題5.13の数字違い
- 大阪大(理)→問題5.8の応用題。
- 神戸大(文・理)→(1)と(2)は問題2.5(3)の別解と同様の議論になる。
- 島根大(前期・医)→問題3.13の応用題。
- 長崎大(医)→問題4.2(2)の数字違い
2011年度(確認出来たものを順次書いてゆきます。)
- 北海道大(前期文・理)→問題6.4の類題。ほとんど数字違いで、より基本的な問題。
- 東京大(文・理とも2番)→小数部分は問題6.1のテーマ。また(2)と問題3.2は同一テーマ。
- 一橋大(前期)→問題5.8の類題。
- 名古屋大(理)→問題4.4の類題。(1)はほとんど数字違い。(2)は同一手法で解くことになるがやや難。
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